frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + tan frac{y}{x} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 	an \frac{y}{x}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$, તેથી $y = vx$. $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$x = c \sin(y/x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 	an \frac{y}{x}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$, તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + 	an v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = 	an v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{	an v} = \frac{dx}{x}$, એટલે કે $\cot v \, dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\ln |\sin v| = \ln |x| + \ln |c|$ મળે.લઘુગણકના નિયમ મુજબ: $\ln |\sin v| = \ln |cx|$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\sin v = cx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\sin(\frac{y}{x}) = cx$, અથવા $x = c \sin(\frac{y}{x})$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y-1) dy = (x+y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y' = \frac{x - y}{x + y}$ હોય,તો તેનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module