વિકલ સમીકરણ (x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$xy = ce^{-x/y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x(vx) + (vx)^2}{x^2 - x(vx)} = \frac{v + v^2}{1 - v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - v} - v = \frac{v + v^2 - v + v^2}{1 - v} = \frac{2v^2}{1 - v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 - v}{v^2} dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (v^{-2} - v^{-1}) dv = 2 \int \frac{1}{x} dx$.$-v^{-1} - \ln|v| = 2\ln|x| + C$.$v = y/x$ મૂકતા: $-\frac{x}{y} - \ln|y/x| = 2\ln|x| + C$.$-\frac{x}{y} - \ln|y| + \ln|x| = 2\ln|x| + C$.$-\frac{x}{y} = \ln|y| + \ln|x| + C = \ln|xy| + C$.આમ,$xy = e^{-x/y - C} = Ce^{-x/y}$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જે $y(x) = e$ નું સમાધાન કરે છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module