अवकल समीकरण (3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0 का व् | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3x-4y+6)dx - (3(3x-4y)+4)dy = 0$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x-4y+6}{

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$5x-15y+14\log |15x-20y-12|=c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3x-4y+6)dx - (3(3x-4y)+4)dy = 0$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x-4y+6}{3(3x-4y)+4}$ माना $t = 3x-4y$, तो $\frac{dt}{dx} = 3-4\frac{dy}{dx}$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4}(3-\frac{dt}{dx})$ समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{4}(3-\frac{dt}{dx}) = \frac{t+6}{3t+4}$ $3-\frac{dt}{dx} = \frac{4t+24}{3t+4} \Rightarrow \frac{dt}{dx} = 3 - \frac{4t+24}{3t+4} = \frac{9t+12-4t-24}{3t+4} = \frac{5t-12}{3t+4}$ चरों को अलग करने पर: $dx = \frac{3t+4}{5t-12}dt$ $dx = (\frac{3}{5} + \frac{56/5}{5t-12})dt$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $x = \frac{3}{5}t + \frac{56}{25}\log|5t-12| + C$ $t = 3x-4y$ रखने पर: $x = \frac{3}{5}(3x-4y) + \frac{56}{25}\log|5(3x-4y)-12| + C$ $x = \frac{9x-12y}{5} + \frac{56}{25}\log|15x-20y-12| + C$ $25x = 45x-60y + 56\log|15x-20y-12| + 25C$ $60y-20x = 56\log|15x-20y-12| + C'$ $4$ से विभाजित करने पर: $15y-5x = 14\log|15x-20y-12| + C''$ $5x-15y+14\log|15x-20y-12|=C$.

अवकल समीकरण $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ का व्यापक हल है

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