अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y = 1 (y neq 1) का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 1 - y$ प्राप्त होता है।चरों को अ

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$\log \left|\frac{1}{1-y}\right| = x + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 1 - y$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{1-y} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{1-y} = \int dx$ प्राप्त होता है।इससे,$-\log |1-y| = x + C$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणधर्म $-\log |a| = \log |\frac{1}{a}|$ का उपयोग करने पर,हमें $\log \left|\frac{1}{1-y}ight| = x + C$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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$\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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