frac{dy}{dx} + sin left(frac{x+y}{2}right) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx

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$\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = C - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) - \sin \left(\frac{x+y}{2}ight)$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(-\frac{y}{2}ight) = -2 \sin \left(\frac{y}{2}ight) \cos \left(\frac{x}{2}ight)$ चरों को पृथक करने पर: $\int \operatorname{cosec} \left(\frac{y}{2}ight) dy = -\int 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $2 \log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = -4 \sin \left(\frac{x}{2}ight) + c_1$ $2$ से भाग देने पर: $\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = -2 \sin \left(\frac{x}{2}ight) + C$,जहाँ $C = \frac{c_1}{2}$।

$\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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