अवकल समीकरण sec^{2} x tan y , dx + sec^{2} y | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\sec^{2} x 	an y \, dx + \sec^{2} y 	an x \, dy = 0$। दोनों पक्षों को $	an x 	an y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sec^

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$	an x 	an y = C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\sec^{2} x 	an y \, dx + \sec^{2} y 	an x \, dy = 0$। दोनों पक्षों को $	an x 	an y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sec^{2} x}{	an x} \, dx + \frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = 0$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\sec^{2} x}{	an x} \, dx + \int \frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = C_1$। माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^{2} x \, dx$। माना $v = 	an y$,तब $dv = \sec^{2} y \, dy$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{u} \, du + \int \frac{1}{v} \, dv = C_1$। $\ln|u| + \ln|v| = C_1$। $\ln|	an x| + \ln|	an y| = C_1$। $\ln|	an x 	an y| = C_1$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $	an x 	an y = e^{C_1} = C$।

अवकल समीकरण $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ का हल है

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