વિકલ સમીકરણ (x^2+xy)y'=y^2 નો વ્યાપક ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+xy)y'=y^2$.$(x^2+xy)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2+xy} = \frac{y^2}{x(x+y)}$.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ

Vedclass · Accepted Answer

$cy=e^{-\frac{y}{x}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+xy)y'=y^2$.$(x^2+xy)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2+xy} = \frac{y^2}{x(x+y)}$.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y=vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{(vx)^2}{x^2+x(vx)} = \frac{v^2x^2}{x^2(1+v)} = \frac{v^2}{1+v}$.પદોને ગોઠવતા: $x\frac{dv}{dx} = \frac{v^2}{1+v} - v = \frac{v^2 - v - v^2}{1+v} = \frac{-v}{1+v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+v}{v} dv = -\frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{v} + 1) dv = -\int \frac{1}{x} dx$.$\ln|v| + v = -\ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\ln|\frac{y}{x}| + \frac{y}{x} = -\ln|x| + C$.$\ln|y| - \ln|x| + \frac{y}{x} = -\ln|x| + C$.$\ln|y| + \frac{y}{x} = C$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{\ln|y| + \frac{y}{x}} = e^C$.$y \cdot e^{\frac{y}{x}} = K$ (જ્યાં $K = e^C$).ગોઠવતા $e^{-\frac{y}{x}} = cy$ મળે (જ્યાં $c = 1/K$).

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y-1) dy = (x+y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module