વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x - y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1 + v}{1 - v}$।$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v} - v = \frac{1 + v - v + v^2}{1 - v} = \frac{1 + v^2}{1 - v}$।ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 - v}{1 + v^2} dv = \frac{dx}{x}$।બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1 + v^2} dv - \int \frac{v}{1 + v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$।$	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(1 + v^2) = \ln|x| + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(1 + \frac{y^2}{x^2}) + C_1 = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(\frac{x^2 + y^2}{x^2}) + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) - \ln|x| + C_1 = \ln((x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}) + C_1$।બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = e^{C_1} (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$।ધારો કે $e^{C_1} = \frac{1}{c}$, તો $c e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$ અથવા $c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$।

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 0$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module