વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ $\frac{dx}{dy} +

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ છે. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $t = 	an^{-1} y$, તો $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t = e^t(t-1)$. $t = 	an^{-1} y$ પાછું મૂકતા, આપણને મળે છે: $x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module