अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$.दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dy}{dx} = e^y(e^x + e^{-x})$.चरों को पृथक

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-y} = e^{-x} - e^x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$.दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dy}{dx} = e^y(e^x + e^{-x})$.चरों को पृथक करने पर: $e^{-y} dy = (e^x + e^{-x}) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int (e^x + e^{-x}) dx$.इससे प्राप्त होता है: $-e^{-y} = e^x - e^{-x} + c$.$-1$ से गुणा करने पर: $e^{-y} = e^{-x} - e^x + c$.अतः, सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

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