સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = a e^{3x} + b e^{-2x}$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની સંહતિ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ: $y = a e^{3x} + b e^{-2x}$ .............$(1)$
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y' = 3a e^{3x} - 2b e^{-2x}$ .............$(2)$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y'' = 9a e^{3x} + 4b e^{-2x}$ .............$(3)$
$a$ અને $b$ નો લોપ કરવા માટે,આપણે સમીકરણોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. $(1)$ અને $(2)$ પરથી:
$y' + 2y = (3a e^{3x} - 2b e^{-2x}) + 2(a e^{3x} + b e^{-2x}) = 5a e^{3x} \Rightarrow a e^{3x} = \frac{y' + 2y}{5}$
$y' - 3y = (3a e^{3x} - 2b e^{-2x}) - 3(a e^{3x} + b e^{-2x}) = -5b e^{-2x} \Rightarrow b e^{-2x} = \frac{3y - y'}{5}$
આ કિંમતોને $(3)$ માં મૂકતા:
$y'' = 9\left(\frac{y' + 2y}{5}\right) + 4\left(\frac{3y - y'}{5}\right)$
$y'' = \frac{9y' + 18y + 12y - 4y'}{5}$
$y'' = \frac{5y' + 30y}{5}$
$y'' = y' + 6y$
$y'' - y' - 6y = 0$