ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમીકરણ $y^2 + z^2 = 0$ નો આલેખ શું છે?

જો રેખા $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k = \dots$

રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ અને $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ એ

જો $(1, 9, 7)$ માંથી $(3, 2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y+z=0$ તથા $3y-z=3$ સમતલોને સમાંતર રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$L_1$ અને $L_2$ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:
$L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{2}$
$L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
એક રેખા $L_3$ જેના દિકગુણોત્તર $1, -1, -2$ છે,તે $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ થી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2\sqrt{6}$ એકમ હોય અને $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ એ આ રેખામાં બિંદુ $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ ની કિંમત શોધો.