साइन और कोसाइन फलनों के ग्राफ एक-दूसरे को कई | vedclass

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Question

(A) $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $\sin x = \cos x$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जिसका अर्थ है $	an x = 1$। अतः,$x = \frac{\pi}{4}, \f

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(A) $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $\sin x = \cos x$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जिसका अर्थ है $	an x = 1$। अतः,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \dots$ प्रतिच्छेदन के दो क्रमागत बिंदुओं $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{5\pi}{4}$ के बीच का क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है: $A = \int_{\pi/4}^{5\pi/4} |\sin x - \cos x| \, dx$ अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ में,$\sin x \geq \cos x$ है। $A = \int_{\pi/4}^{5\pi/4} (\sin x - \cos x) \, dx$ $A = [-\cos x - \sin x]_{\pi/4}^{5\pi/4}$ $A = \left( -\cos\left(\frac{5\pi}{4}ight) - \sin\left(\frac{5\pi}{4}ight) ight) - \left( -\cos\left(\frac{\pi}{4}ight) - \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) ight)$ $A = \left( -(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) ight) - \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} ight)$ $A = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} ight) - \left( -\frac{2}{\sqrt{2}} ight) = \frac{2}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ अब,$A^{4} = (2\sqrt{2})^{4} = 2^{4} 	imes (\sqrt{2})^{4} = 16 	imes 4 = 64$।

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