સમાન ઘનતા અને R ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $M$ દળ ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે તેના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:$F_1 = \frac{G M m}{(3 R)^2} = \frac{G M m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{41}$

Vedclass · Answer

(A) $M$ દળ ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે તેના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:$F_1 = \frac{G M m}{(3 R)^2} = \frac{G M m}{9 R^2}$જ્યારે $R/2$ ત્રિજ્યાનો ગોળાકાર છિદ્ર બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર કરેલા ભાગનું દળ $M'$ તેના કદના પ્રમાણમાં હોય છે. ઘનતા $ho$ સમાન હોવાથી:$M' = ho \cdot \frac{4}{3} \pi (R/2)^3 = ho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{M}{8}$છિદ્રનું કેન્દ્ર મોટા ગોળાના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે છે. કણ મોટા ગોળાના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે છે,તેથી તે છિદ્રના કેન્દ્રથી $(3R - R/2) = 5R/2$ અંતરે છે.છિદ્રવાળા ગોળા દ્વારા લાગતું બળ $F_2$ એ મૂળ નક્કર ગોળાના બળમાંથી દૂર કરેલા ભાગ દ્વારા લાગતા બળને બાદ કરવાથી મળે છે:$F_2 = F_1 - F_{	ext{hole}} = \frac{G M m}{9 R^2} - \frac{G (M/8) m}{(5 R / 2)^2}$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{25} ight] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{50} ight]$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{50 - 9}{450} ight] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{41}{450} ight]$હવે,$F_1 / F_2$ નો ગુણોત્તર:$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{G M m}{9 R^2}}{\frac{41 G M m}{450 R^2}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{450}{41} = \frac{50}{41}$

Similar Questions

$RR-21$ એ કોની વધુ ઉત્પાદન આપતી જાત છે?

જો $A$ અને $B$ કોઈ પણ બે ગણ હોય,તો $A \cup (A \cap B)$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module