સૌથી મોટો પૂર્ણાંક r શોધો જેથી 30^{r} એ 30! ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $30^{r}$ એ $30!$ ને ભાગે છે,જ્યાં $30 = 2 	imes 3 	imes 5$ છે.$30^{r} = 2^{r} 	imes 3^{r} 	imes 5^{r}$ હોવાથી,$r$ એ $30!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $30^{r}$ એ $30!$ ને ભાગે છે,જ્યાં $30 = 2 	imes 3 	imes 5$ છે.$30^{r} = 2^{r} 	imes 3^{r} 	imes 5^{r}$ હોવાથી,$r$ એ $30!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં $2, 3$ અને $5$ ના ઘાતાંકોમાં ન્યૂનતમ હોવો જોઈએ.લેજેન્ડ્રેના સૂત્ર મુજબ,$n!$ માં અવિભાજ્ય $p$ નો ઘાતાંક $E_{p}(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^{k}} floor$ છે.$p=5$ માટે: $E_{5}(30!) = \lfloor \frac{30}{5} floor + \lfloor \frac{30}{25} floor = 6 + 1 = 7$.$p=3$ માટે: $E_{3}(30!) = \lfloor \frac{30}{3} floor + \lfloor \frac{30}{9} floor + \lfloor \frac{30}{27} floor = 10 + 3 + 1 = 14$.$p=2$ માટે: $E_{2}(30!) = \lfloor \frac{30}{2} floor + \lfloor \frac{30}{4} floor + \lfloor \frac{30}{8} floor + \lfloor \frac{30}{16} floor = 15 + 7 + 3 + 1 = 26$.સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $r = \min(26, 14, 7) = 7$ છે.

સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $r$ શોધો જેથી $30^{r}$ એ $30!$ ને ભાગી શકે.

Similar Questions

$(bc + ca + ab)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{3} b^{4} c^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x y+y z+x z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^3 y^4 z^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{k} \cdot l$ હોય,જ્યાં $l$ એ એકી પૂર્ણાંક છે,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંયુક્ત સંખ્યા $a$ નો $1$ કરતા મોટો સૌથી નાનો ધન ભાજક કયો છે?

$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module