101^{100} - 1 સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \bin

Vedclass · Accepted Answer

$10000$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \binom{100}{3}(100)^3 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 100(100) + \frac{100 	imes 99}{2}(100)^2 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 10000 + \frac{9900}{2}(10000) + \dots$બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા:$101^{100} - 1 = 10000 + 4950(10000) + \dots$$101^{100} - 1 = 10000(1 + 4950 + \dots)$આમ,$101^{100} - 1$ સંખ્યા $10000$ વડે વિભાજ્ય છે.

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે $n \in \mathbb{N}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

જો $n$ કોઈ પણ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a^n + b^n$ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module