$8$ अलग सीधी रेखाओं और $4$ अलग वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

एक समतल में $30$ बिंदुओं में से $8$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाई जा सकने वाली सीधी रेखाओं की संख्या है:

यदि सभी छह अंकों की संख्याएँ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ जहाँ $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $72^{\text{th}}$ संख्या के अंकों का योग $............$ है।

एक समतल में $8$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ संरेख हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।