एक रेडियोधर्मी नाभिक की अर्ध-आयु 50 दिन है। स | vedclass

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Question

(B) रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,$N = N_0 e^{-\lambda t}$,जहाँ $N_0$ नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है और $N$ समय $t$ पर शेष बचे नाभिकों की संख्या

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$50$

Vedclass · Answer

(B) रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,$N = N_0 e^{-\lambda t}$,जहाँ $N_0$ नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है और $N$ समय $t$ पर शेष बचे नाभिकों की संख्या है।समय $t_2$ पर,नमूने का $2/3$ भाग क्षय हो गया है,इसलिए शेष मात्रा $N = N_0 - (2/3)N_0 = (1/3)N_0$ है।अतः,$(1/3)N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \Rightarrow e^{-\lambda t_2} = 1/3$ ...... $(i)$समय $t_1$ पर,नमूने का $1/3$ भाग क्षय हो गया है,इसलिए शेष मात्रा $N = N_0 - (1/3)N_0 = (2/3)N_0$ है।अतः,$(2/3)N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = 2/3$ ...... $(ii)$$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{e^{-\lambda t_2}}{e^{-\lambda t_1}} = \frac{1/3}{2/3} = 1/2$.यह सरल होकर $e^{-\lambda(t_2 - t_1)} = 1/2$,या $e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 2$ हो जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln 2$.चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$,इसलिए $(t_2 - t_1) = \frac{\ln 2}{\lambda} = T_{1/2}$ है।दिया गया है कि $T_{1/2} = 50$ दिन,अतः समयांतराल $(t_2 - t_1) = 50$ दिन है।

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