दो संख्याओं के बीच हरात्मक माध्य 14frac{2}{5} | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।हम जानते हैं कि समांतर माध्य $(A)$,गुणोत्तर माध्य $(G)$ और हरात्मक माध्य $(H)$ के बीच संबंध $G^2 = AH$ होता है।

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$72$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।हम जानते हैं कि समांतर माध्य $(A)$,गुणोत्तर माध्य $(G)$ और हरात्मक माध्य $(H)$ के बीच संबंध $G^2 = AH$ होता है।दिया गया है $H = \frac{72}{5}$ और $G = 24$।मान रखने पर: $(24)^2 = A 	imes \frac{72}{5}$।$576 = A 	imes \frac{72}{5} \Rightarrow A = 40$।चूंकि $A = \frac{a+b}{2} = 40$,इसलिए $a+b = 80$ $(i)$।चूंकि $G = \sqrt{ab} = 24$,इसलिए $ab = 576$ $(ii)$।सर्वसमिका $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$ का उपयोग करने पर,$(a-b)^2 = (80)^2 - 4(576) = 6400 - 2304 = 4096$।अतः,$a-b = 64$ $(iii)$।समीकरण $(i)$ और $(iii)$ को हल करने पर: $2a = 144 \Rightarrow a = 72$।समीकरण $(i)$ में $a=72$ रखने पर: $72 + b = 80 \Rightarrow b = 8$।बड़ी संख्या $72$ है।

दो संख्याओं के बीच हरात्मक माध्य $14\frac{2}{5}$ है और गुणोत्तर माध्य $24$ है। उनमें से बड़ी संख्या है

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