एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई घट रही है जबकि उस | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\frac{d(2r)}{dt} = 4 	ext{ cm/s} \implies \frac{dr}{dt} = 2 	ext{ cm/s}$.बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ है। चूँकि आयतन स्थिर है, $\f

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$-48$

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(D) दिया गया है: $\frac{d(2r)}{dt} = 4 	ext{ cm/s} \implies \frac{dr}{dt} = 2 	ext{ cm/s}$.बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ है। चूँकि आयतन स्थिर है, $\frac{dV}{dt} = 0$.$\frac{dV}{dt} = \pi \left( r^2 \frac{dh}{dt} + 2rh \frac{dr}{dt} ight) = 0$.$r^2 \frac{dh}{dt} + 2rh(2) = 0 \implies r \frac{dh}{dt} + 4h = 0 \implies \frac{dh}{dt} = -\frac{4h}{r}$.जब $r = 4 	ext{ cm}$ और $h = 12 	ext{ cm}$ है, तब $\frac{dh}{dt} = -\frac{4(12)}{4} = -12 	ext{ cm/s}$.पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 2 \pi rh$ है।$\frac{dS}{dt} = 2 \pi \left( r \frac{dh}{dt} + h \frac{dr}{dt} ight)$.मान रखने पर: $\frac{dS}{dt} = 2 \pi \left( 4(-12) + 12(2) ight) = 2 \pi (-48 + 24) = 2 \pi (-24) = -48 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{s}$.

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