માનવ આંખનું આશરે કોણીય વિભેદન $\phi = 5.8 \times 10^{-4} \, rad$ છે અને સામાન્ય ફોટોપ્રિન્ટર ઓછામાં ઓછા $300 \, dpi$ (ડોટ્સ પ્રતિ ઇંચ, $1 \, \text{ઇંચ } = 2.54 \, cm$) પર પ્રિન્ટ કરે છે। છપાયેલા પેજને કેટલા લઘુત્તમ અંતર $z$ પર રાખવું જોઈએ જેથી વ્યક્તિ અલગ-અલગ ટપકાં જોઈ ન શકે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $S_{1}$ અને $S_{2}$ કાગળ પરના બે ક્રમિક ટપકાં છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, ધારો કે બે ક્રમિક ટપકાં $S_{1}$ અને $S_{2}$ (આંખથી $Z$ અંતરે કાગળ પર) ના પ્રતિબિંબ આંખ દ્વારા સ્પષ્ટ અને અલગ જોઈ શકાય છે। અહીં $S_{1}$ અને $S_{2}$ વચ્ચેનું અંતર $d_{m}$ ને આંખની 'રેખીય વિભેદન સીમા' કહેવામાં આવે છે અને ખૂણો $\alpha_{\min} = \phi$ ને આંખની 'કોણીય વિભેદન સીમા' કહેવામાં આવે છે.
રેડિયનમાં ખૂણાના માપની વ્યાખ્યા મુજબ:
$\text{ખૂણો} = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}}$
તેથી, $\alpha_{\min} = \frac{d_{m}}{Z}$
આપેલ છે કે પ્રિન્ટર $2.54 \, cm$ દીઠ $300 \, \text{ડોટ્સ}$ પ્રિન્ટ કરે છે, તેથી બે ક્રમિક ટપકાં વચ્ચેનું અંતર:
$d_{m} = \frac{2.54 \, cm}{300} \approx 8.467 \times 10^{-3} \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$Z = \frac{d_{m}}{\phi} = \frac{2.54 \, cm / 300}{5.8 \times 10^{-4} \, rad}$
$Z = \frac{2.54}{300 \times 5.8 \times 10^{-4}} \, cm$
$Z = \frac{2.54}{0.174} \, cm \approx 14.6 \, cm$
જો કાગળને $14.6 \, cm$ થી વધુ અંતરે રાખવામાં આવે, તો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના પ્રતિબિંબ અલગ જોઈ શકાતા નથી। તેથી, જરૂરી લઘુત્તમ અંતર $Z = 14.6 \, cm$ છે।

Explore More

Similar Questions

જ્યારે $6000 \, \mathring{A}$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે માઇક્રોસ્કોપમાં $0.05 \, mm$ થી અલગ પડેલા બે બિંદુઓનું નિરીક્ષણ કરી શકાય છે. જો $3000 \, \mathring{A}$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો વિભેદન સીમા (limit of resolution) ........... $mm$ થશે.

એક અવકાશયાત્રી $400 \, km$ ની ઊંચાઈએથી સ્પેસ શટલમાંથી પૃથ્વીની સપાટી તરફ જોઈ રહ્યો છે. જો અવકાશયાત્રીની કીકીનો વ્યાસ $5 \, mm$ હોય અને દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $500 \, nm$ હોય,તો અવકાશયાત્રી આશરે ........ $m$ કદની રેખીય વસ્તુને અલગ (resolve) કરી શકશે.

આપણે વસ્તુને મોટી કરવા માટે સાદા માઇક્રોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. માઇક્રોસ્કોપનું ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $\sin \alpha = 0.24$ છે. વસ્તુ એટલી નાની છે કે માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવરનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ થાય છે. જો આંખની કીકીનો વ્યાસ $d = 4.0 \ mm$ હોય અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \ cm$ હોય,તો માઇક્રોસ્કોપની ન્યૂનતમ મેગ્નિફાઇંગ પાવર કેટલી હશે?

Difficult
View Solution

જ્યારે $6000\ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે માઇક્રોસ્કોપમાં $0.1\,mm$ ના અંતરે રહેલા બે બિંદુઓને માંડ અલગ (resolve) કરી શકાય છે. જો $4800\ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો આ વિભેદન સીમા (limit of resolution) .......$mm$ થશે.

એક તારામાંથી $\lambda$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ આવે છે. જે ટેલિસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ $r$ હોય,તેની વિભેદન સીમા (limit of resolution) કેટલી હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo