एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतिम बिंदु $(1, 3)$ और $(-4, 1)$ हैं। त्रिभुज की भुजाओं (लंबवत भुजाओं) के समीकरण ज्ञात कीजिए।
(N/A) माना समकोण त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 3)$,$B(-4, 1)$ और $C(x, y)$ हैं,जहाँ $\angle C = 90^{\circ}$ है।
चूंकि $C$,$AB$ व्यास वाले वृत्त पर स्थित है,इसलिए $C$ का बिंदु पथ $(x - 1)(x + 4) + (y - 3)(y - 1) = 0$ है।
इस वृत्त पर बिंदु $C$ के चयन के आधार पर ऐसे अनंत त्रिभुज संभव हैं।
माना भुजा $AC$ की ढाल $m$ है। तब भुजा $BC$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ होगी (क्योंकि $AC \perp BC$ है)।
$(1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण $y - 3 = m(x - 1)$ है।
$(-4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{m}(x + 4)$ है।
$m$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,ये दो रेखाएं दिए गए कर्ण वाले समकोण त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाती हैं।
चूंकि $C$,$AB$ व्यास वाले वृत्त पर स्थित है,इसलिए $C$ का बिंदु पथ $(x - 1)(x + 4) + (y - 3)(y - 1) = 0$ है।
इस वृत्त पर बिंदु $C$ के चयन के आधार पर ऐसे अनंत त्रिभुज संभव हैं।
माना भुजा $AC$ की ढाल $m$ है। तब भुजा $BC$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ होगी (क्योंकि $AC \perp BC$ है)।
$(1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण $y - 3 = m(x - 1)$ है।
$(-4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{m}(x + 4)$ है।
$m$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,ये दो रेखाएं दिए गए कर्ण वाले समकोण त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाती हैं।
Explore More
Similar Questions
वृत्त $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ पर स्थित बिंदु $A(0,3)$ से,एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AQ=2AB$ हो। तो $Q$ का बिंदुपथ क्या है?
एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि दो समतलीय बिंदुओं से उसकी दूरी का अनुपात हमेशा एक निश्चित संख्या $(\lambda \ne 1)$ रहता है। तो उसका बिंदुपथ क्या है?
MediumIIT 1982
View Solution$xy$-समतल में $(3, -2)$ से $4$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का बिंदुपथ है
$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?
DifficultWBJEE 2022
View Solutionमान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$, $x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है:
DifficultJEE MAIN 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo