શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ M = left{ be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ એ ગણ $M$ માં તદેવ ઘટક છે,જેથી કોઈપણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ એ ગણ $M$ માં તદેવ ઘટક છે,જેથી કોઈપણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \in M$ માટે,$A \cdot E = A$ થાય. શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા: $\begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} xa+xa & xa+xa \ xa+xa & xa+xa \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix}$. આને $A$ સાથે સરખાવતા: $\begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$. આથી $2ax = x$ મળે. $x 
eq 0$ હોવાથી,$x$ વડે ભાગતા $2a = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{1}{2}$. આમ,તદેવ ઘટક $\begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.

શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ માં તદેવ ઘટક (identity element) કયો છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $\begin{bmatrix} 1 & x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ x \end{bmatrix} = 0$ હોય,તો $2x + 9 =$ . . . . . .

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ નો ક્રમ (order) શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 12 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $kA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module