बिंदु (1, 2, -1) का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञा | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ है।चूँकि समतल रेखा को समाहित करता है,अभिलंब सदिश दिशा सदिश $(-3, 2, 1)$ के लंबवत है,अतः $-3a +

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$\left( \frac{-1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-7}{3} \right)$

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(B) माना समतल का समीकरण $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ है।चूँकि समतल रेखा को समाहित करता है,अभिलंब सदिश दिशा सदिश $(-3, 2, 1)$ के लंबवत है,अतः $-3a + 2b + c = 0$ है।समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरता है,अतः $a(0+1) + b(7-3) + c(-7+2) = 0$,जिससे $a + 4b - 5c = 0$ प्राप्त होता है।$-3a + 2b + c = 0$ और $a + 4b - 5c = 0$ को हल करने पर,हमें अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $1(x+1) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ है,जो सरल होकर $x + y + z = 0$ हो जाता है।बिंदु $(1, 2, -1)$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\lambda+1, \lambda+2, \lambda-1)$ है।लंबपाद के लिए,यह बिंदु समतल पर स्थित है: $(\lambda+1) + (\lambda+2) + (\lambda-1) = 0$,अतः $3\lambda + 2 = 0$,जिससे $\lambda = \frac{-2}{3}$ प्राप्त होता है।लंबपाद $(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{-5}{3})$ है।माना प्रतिबिंब $(x', y', z')$ है। बिंदु और उसके प्रतिबिंब का मध्यबिंदु लंबपाद है: $\frac{x'+1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow x' = \frac{-1}{3}$,$\frac{y'+2}{2} = \frac{4}{3} \Rightarrow y' = \frac{2}{3}$,और $\frac{z'-1}{2} = \frac{-5}{3} \Rightarrow z' = \frac{-7}{3}$।अतः,प्रतिबिंब $\left( \frac{-1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-7}{3} \right)$ है।

बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए,जो रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

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