एक सरल लोलक दोलक का तात्कालिक विस्थापन $x = A \cos \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)$ द्वारा दिया गया है। इसकी चाल किस समय पर अधिकतम होगी?

$1 ~kg$ और $2 ~kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी घिरनी (pulley) से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $2 \times 10^9 ~N/m^2$ है। यदि तार को टूटना नहीं है,तो तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? $g = 10 ~m/s^2$ लें।

$X$ एक उच्च श्रेणी है जो उन कुलों (families) का समूह है जो कुछ $Y$ लक्षण प्रदर्शित करते हैं। $Z$ लक्षण,एक कुल में शामिल विभिन्न वंशों (genera) की तुलना में संख्या में कम होते हैं। $X$,$Y$,और $Z$ की पहचान करें।

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$,$B=\{n \in S: n \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}$। तब,उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम क्या है?

$X$ की संरचना क्या है?

यदि $3$,$x^2+kx-24=0$ का एक मूल है,तो यह निम्नलिखित में से किस समीकरण का भी मूल है?