समाकलन intleft(frac{x}{x sin x+cos x}right)^{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}\right)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \c

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$	an x-\frac{x \sec x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}ight)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x}ight) \cdot \left(\frac{\cos x}{x \sin x + \cos x}ight) dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = x \sec x$ और $dv = \frac{\cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$ लें। तब $du = (\sec x + x \sec x 	an x) dx = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x} dx$ और $v = -\frac{1}{x \sin x + \cos x}$ होगा। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I = (x \sec x) \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) - \int \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) \left(\frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x}ight) dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \frac{1}{\cos^2 x} dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \sec^2 x dx$. $I = 	an x - \frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + C$.

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ है,तो $f(x) = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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