સંકલન frac{24}{pi} int_{0}^{sqrt{2}} frac{(2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2})}{(x^{2}+2) \sqrt{4+x^{4}}} dx$.અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા:$I = \frac{24}{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2})}{(x^{2}+2) \sqrt{4+x^{4}}} dx$.અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા:$I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(\frac{2}{x^{2}}-1)}{(1+\frac{2}{x^{2}}) \sqrt{\frac{4}{x^{2}}+x^{2}}} dx$.નોંધો કે $\sqrt{4+x^{4}} = x \sqrt{x^{2}+\frac{4}{x^{2}}}$.$I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(\frac{2}{x^{2}}-1)}{(x+\frac{2}{x}) \sqrt{(x+\frac{2}{x})^{2}-4}} dx$.ધારો કે $t = x+\frac{2}{x}$,તો $dt = (1-\frac{2}{x^{2}}) dx$.જ્યારે $x 	o 0^{+}$,ત્યારે $t 	o \infty$. જ્યારે $x 	o \sqrt{2}$,ત્યારે $t 	o \sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$.$I = -\frac{24}{\pi} \int_{\infty}^{2\sqrt{2}} \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-4}} = \frac{24}{\pi} \int_{2\sqrt{2}}^{\infty} \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-4}}$.$\int \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-a^{2}}} = \frac{1}{a} \sec^{-1}(\frac{t}{a})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{24}{\pi} [\frac{1}{2} \sec^{-1}(\frac{t}{2})]_{2\sqrt{2}}^{\infty} = \frac{12}{\pi} [\sec^{-1}(\infty) - \sec^{-1}(\sqrt{2})]$.$I = \frac{12}{\pi} [\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}] = \frac{12}{\pi} 	imes \frac{\pi}{4} = 3$.

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+3}{x^{2}-2x-5}$

જો $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}x\,dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module