જો int frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = frac{1}{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+8x^2+9} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \frac{1}{6} \int \frac{(1+3/x^2)}{(x-3/x)^2+14} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}+1$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+8x^2+9} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \frac{1}{6} \int \frac{(1+3/x^2)}{(x-3/x)^2+14} dx - \frac{1}{6} \int \frac{(1-3/x^2)}{(x+3/x)^2+2} dx$. ધારો કે $t = x-3/x$ અને $u = x+3/x$. તેથી $dt = (1+3/x^2) dx$ અને $du = (1-3/x^2) dx$. $I = \frac{1}{6} \int \frac{dt}{t^2+(\sqrt{14})^2} - \frac{1}{6} \int \frac{du}{u^2+(\sqrt{2})^2}$. $I = \frac{1}{6} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} 	an^{-1} \left( \frac{x-3/x}{\sqrt{14}} ight) - \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{x+3/x}{\sqrt{2}} ight) ight] + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $k=6$, $f(x) = \frac{x-3/x}{\sqrt{14}}$, અને $g(x) = \frac{x+3/x}{\sqrt{2}}$. હવે, $f(\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}-3/\sqrt{3}}{\sqrt{14}} = 0$ અને $g(1) = \frac{1+3/1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$. તેથી, $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} = \sqrt{\frac{6}{2} + 0 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} = \sqrt{2}+1$.

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

Similar Questions

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module