જો I(x) = int e^{sin^2 x} (cos x sin 2x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (2 \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\frac{3}{4}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (2 \sin x \cos^2 x - \sin x) dx$. અહીં,$\frac{d}{dx} (e^{\sin^2 x} \cos x) = e^{\sin^2 x} (2 \sin x \cos x) \cos x + e^{\sin^2 x} (-\sin x) = e^{\sin^2 x} (2 \sin x \cos^2 x - \sin x) = e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x)$ થાય છે. તેથી,$I(x) = e^{\sin^2 x} \cos x + C$. $I(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$1 = e^{\sin^2 0} \cos 0 + C \Rightarrow 1 = 1 \cdot 1 + C \Rightarrow C = 0$. આમ,$I(x) = e^{\sin^2 x} \cos x$. તેથી $I\left(\frac{\pi}{3}\right) = e^{\sin^2(\pi/3)} \cos(\pi/3) = e^{3/4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} e^{\frac{3}{4}}$.

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module