સંકલન int_0^1 frac{x^b - 1}{log x} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વિકલન કરીએ છીએ: $I'(b) = \frac{d}{db} \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 \frac{\partial}{\partial b} \left( \frac{x^b - 1}{\log x} \right) \, dx$. કારણ કે $\frac{\partial}{\partial b} (x^b) = x^b \log x$,તેથી: $I'(b) = \int_0^1 \frac{x^b \log x}{\log x} \, dx = \int_0^1 x^b \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I'(b) = \left[ \frac{x^{b+1}}{b+1} \right]_0^1 = \frac{1}{b+1}$. હવે,$b$ ની સાપેક્ષમાં $I'(b)$ નું સંકલન કરતા: $I(b) = \int \frac{1}{b+1} \, db = \log(b+1) + C$. જ્યારે $b = 0$ હોય,ત્યારે $I(0) = \int_0^1 \frac{x^0 - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 0 \, dx = 0$. આપણા સમીકરણમાં $b = 0$ મૂકતા: $I(0) = \log(0+1) + C = 0 \implies C = 0$. આમ,$I(b) = \log(b+1)$.

સંકલન $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module