समाकलन intleft(frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{2x^3 - 3x + 5}{2x^2} \right) dx$ है। अंश के प्रत्येक पद को $2x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:

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$x > 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{2x^3 - 3x + 5}{2x^2} \right) dx$ है। अंश के प्रत्येक पद को $2x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \left( \frac{2x^3}{2x^2} - \frac{3x}{2x^2} + \frac{5}{2x^2} \right) dx = \int \left( x - \frac{3}{2x} + \frac{5}{2x^2} \right) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \frac{x^2}{2} - \frac{3}{2} \ln|x| - \frac{5}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + C = \frac{x^2}{2} - \frac{3}{2} \ln|x| + \frac{5}{2x} + C$. हालाँकि,$\ln(x)$ पद केवल $x > 0$ के लिए ही परिभाषित है। इसलिए,यह समाकलन $x > 0$ के लिए मान्य है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

समाकलन $\int\left(\frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}\right) d x$ किसके लिए मान्य है:

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