a के वे पूर्णांक मान जिनके लिए द्विघात समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ है।इसे विस्तारित करने पर,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ प्राप्त होता है।मूलों के पूर्णांक होन

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$8, 12$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ है।इसे विस्तारित करने पर,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ प्राप्त होता है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = (10 + a)^{2} - 4(10a + 1) = a^{2} - 20a + 96 = (a - 10)^{2} - 4$.माना $D = k^{2}$,तो $(a - 10)^{2} - k^{2} = 4$,जिसका अर्थ है $(a - 10 - k)(a - 10 + k) = 4$.इस समीकरण को हल करने पर $a - 10 = 2$ या $a - 10 = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$a$ के मान $12$ और $8$ हैं।

$a$ के वे पूर्णांक मान जिनके लिए द्विघात समीकरण $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हैं,हैं

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