अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^2$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx

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$x$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^2$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ होता है। $P$ का मान रखने पर: $IF = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\log x}$. चूँकि $e^{\log x} = x$ होता है,इसलिए समाकलन गुणक $x$ है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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