अवकल समीकरण x log x frac{dy}{dx} + y = 2 log | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ है। दोनों पक्षों को $x \log x$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{d

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$\log x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ है। दोनों पक्षों को $x \log x$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$. यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ है। $IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. माना $u = \log x$, तो $du = \frac{1}{x} dx$ होगा। $IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$. अतः, समाकलन गुणक $\log x$ है।

अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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