अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=7$ है। तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ है। तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ का हल है

मान लीजिए कि $y(x)$, $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ और $y(0) = -1$ का एक हल है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y(x)$ अवकल समीकरण $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ का हल है। यदि $y(e) = 1$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए: