वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर बना अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण . . . . . . है।

बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ और $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए $S$,$XY$-समतल में एक वृत्त है जो $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर,$Y$-अक्ष को बिंदु $B$ पर और इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ को बिंदु $C$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है,तो कोण $\angle OCA$ बराबर है:

मान लीजिए $C$,$XY$-समतल में वृत्त $x^2+y^2=1$ है। प्रत्येक $t \geq 0$ के लिए,मान लीजिए $L_t$ वह रेखा है जो $(0,1)$ और $(t, 0)$ से होकर गुजरती है। ध्यान दें कि $L_t$,$C$ को दो बिंदुओं पर काटती है,जिनमें से एक $(0,1)$ है। मान लीजिए $Q_t$ दूसरा बिंदु है। जैसे-जैसे $t$,$1$ और $1+\sqrt{2}$ के बीच बदलता है,बिंदुओं $Q_t$ का संग्रह $C$ पर एक चाप बनाता है। इस चाप द्वारा $(0,0)$ पर अंतरित कोण है

मान लीजिए $l > 0$ एक वास्तविक संख्या है,$C$ एक वृत्त है जिसकी परिधि $l$ है और $T$ एक त्रिभुज है जिसका परिमाप $l$ है। तो: