वृत्तों x^2+y^2-2x-6y+9=0 और x^2+y^2+6x-2y+1= | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-6y+9=0$ के लिए,केंद्र $C_1$ $(1, 3)$ है और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2+3^2-9} = \sqrt{1} = 1$ है।वृत्त $S_2: x^2+y^2+6x-2y+1=

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-6y+9=0$ के लिए,केंद्र $C_1$ $(1, 3)$ है और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2+3^2-9} = \sqrt{1} = 1$ है।वृत्त $S_2: x^2+y^2+6x-2y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_2$ $(-3, 1)$ है और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2+1^2-1} = \sqrt{9} = 3$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है।चूँकि $\sqrt{20} \approx 4.47$ और $r_1 + r_2 = 1 + 3 = 4$ है,हम देखते हैं कि $d > r_1 + r_2$ है।चूँकि केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के योग से अधिक है,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और एक-दूसरे के बाहर स्थित हैं।अतः,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ और $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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उन वृत्तों की संख्या जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं और उस रेखा को जिसका ढाल $-1$ और $y$-अंतःखंड $1$ है,है:

बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4:3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 6)$ की वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $-16$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=25$ है,तो $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ है

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