વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુ $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$ એ $\theta \in (0, 2 \pi)$ માટે રેખાઓ $x+y=2$ અને $x-y=2$ વચ્ચેના પ્રદેશમાં આવેલું હોય જેમાં ઉગમબિંદુનો સમાવેશ થાય છે, તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ના સામાન્ય ત્રાંસા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓમાંથી રેખા $x+y+1=0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે વ્યાસના બે અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $x_0, y_0$ એવા નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $x_0^2+y_0^2 > 1$ થાય. જો $x, y$ એવી કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $x^2+y^2 \leq 1$ થાય,તો $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.