n भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोण G.P. | vedclass

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Question

(A) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग $(n-2) 	imes 180^\circ$ द्वारा दिया जाता है।कोण $G.P.$ में हैं जहाँ प्रथम पद $a = 1^\circ$ और सार्व

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(A) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग $(n-2) 	imes 180^\circ$ द्वारा दिया जाता है।कोण $G.P.$ में हैं जहाँ प्रथम पद $a = 1^\circ$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।$G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$ होता है।मान रखने पर: $S_n = 1 	imes \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$.योग के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $2^n - 1 = (n - 2) 	imes 180$.$2^n - 1 = 180n - 360$.$2^n = 180n - 359$.किसी भी पूर्णांक $n \ge 3$ के लिए,$L.H.S.$ $(2^n)$ हमेशा सम संख्या होती है,जबकि $R.H.S.$ $(180n - 359)$ हमेशा विषम संख्या होती है।चूंकि एक सम संख्या विषम संख्या के बराबर नहीं हो सकती,इसलिए $n$ के लिए कोई संभावित मान नहीं है।

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