જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^3$ એ $g(x) = 6x^2 + 15x + 5$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે તે અંતરાલ કયો છે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $2 \, cm/sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુ $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

એક ચોરસ ટુકડાની બાજુ $4 \text{ cm/min}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુ $8 \text{ cm}$ લાંબી હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર શોધો.

કોઈ ઉત્પાદનના $x$ એકમોના વેચાણથી મળતી કુલ આવક $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે સીમાંત આવક (marginal revenue) શોધો,જ્યાં સીમાંત આવક એટલે કોઈ ક્ષણે વેચાયેલી વસ્તુઓની સંખ્યાના સાપેક્ષમાં કુલ આવકમાં થતો ફેરફારનો દર.

$\Delta ABC$ માં બાજુઓ $a$ અને $b$ અચળ રાખવામાં આવે છે જેથી ખૂણા $C$ માં $\alpha$ જેટલી ત્રુટિ રહે છે. તો ક્ષેત્રફળમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ કેટલી હશે?

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને મોજાં $8 \,cm/sec$ ની ઝડપે વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે। જ્યારે વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $12 \,cm$ હોય, ત્યારે તેના દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલી ઝડપથી વધી રહ્યું છે?