अऋण पूर्णांक a का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.चूंकि $\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.चूंकि $\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = 1+\sqrt{x}$,सीमा $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a(x-1)+\sin(x-1)}{(x-1)+\sin(x-1)}\right\}^{1+\sqrt{x}} = \frac{1}{4}$ हो जाती है।$x-1 = h$ रखने पर,जैसे $x \rightarrow 1$,$h \rightarrow 0$. व्यंजक $\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-ah+\sin h}{h+\sin h}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ बन जाता है।अंश और हर को $h$ से विभाजित करने पर,$\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-a+\frac{\sin h}{h}}{1+\frac{\sin h}{h}}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।$h=0$ रखने पर,$\left(\frac{1-a}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।इससे $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$ या $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$ मिलता है।यदि $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$,तो $a=0$. यदि $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$,तो $a=2$.$a=2$ के लिए आधार ऋणात्मक हो जाता है,इसलिए $a=0$ सही उत्तर है।

अऋण पूर्णांक $a$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ है।

Similar Questions

यदि $n > 0$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ है,तो $a$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही $NOT$ है?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$ है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ के संभावित मानों के घनों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module