અઋણ પૂર્ણાંક a ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.$\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = 1+

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.$\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = 1+\sqrt{x}$ હોવાથી,લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a(x-1)+\sin(x-1)}{(x-1)+\sin(x-1)}\right\}^{1+\sqrt{x}} = \frac{1}{4}$ થાય.$x-1 = h$ લેતા,જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $h \rightarrow 0$. પદાવલિ $\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-ah+\sin h}{h+\sin h}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ બને છે.અંશ અને છેદને $h$ વડે ભાગતા,$\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-a+\frac{\sin h}{h}}{1+\frac{\sin h}{h}}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ મળે.$h=0$ મુકતા,$\left(\frac{1-a}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે.આથી $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$ થાય.જો $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$,તો $a=0$. જો $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$,તો $a=2$.$a=2$ માટે આધાર ઋણ બને છે,તેથી $a=0$ એ સાચો જવાબ છે.

અઋણ પૂર્ણાંક $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ થાય.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $a_1 = 1$ અને $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ માટે,અને જો $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module