કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે $10^{n}$ નો છેલ્લો અંક ............ છે.

બે ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ ના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ ($G$.$C$.$D$.) અને લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી ($L$.$C$.$M$.) નો ગુણાકાર કેટલો થાય? (જ્યાં $a, b \in N$)

સાબિત કરો કે કોઈપણ એકી ધન પૂર્ણાંકનો વર્ગ $8m + 1$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે.

$(3k+2)^2$ ને $3$ વડે ભાગતા ............ શેષ વધે છે.

દર્શાવો કે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $12^{n}$ નો અંતિમ અંક $0$ અથવા $5$ હોઈ શકે નહીં.

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\frac{1}{\sqrt{3}}$