બિંદુ (10, 7) નું વર્તુળ x^{2} + y^{2} - 4x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2, f = -1, c = -20$ મળે છે. વર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$5, 15$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2, f = -1, c = -20$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, 1)$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^{2} + f^{2} - c} = \sqrt{(-2)^{2} + (-1)^{2} - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$. ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(10, 7)$ છે અને $C$ એ કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે. $P$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(10 - 2)^{2} + (7 - 1)^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. વર્તુળથી બિંદુનું ન્યૂનતમ અંતર $d - r = 10 - 5 = 5$ છે. વર્તુળથી બિંદુનું મહત્તમ અંતર $d + r = 10 + 5 = 15$ છે. આમ,ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે $5$ અને $15$ છે.

બિંદુ $(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x + y = 1$ તથા $x - y = 1$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા ... છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $P(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module