बिंदु (10, 7) की वृत्त x^{2} + y^{2} - 4x - 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ है। $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2, f = -1, c = -20$ प्राप

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(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ है। $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2, f = -1, c = -20$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (2, 1)$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2} + f^{2} - c} = \sqrt{(-2)^{2} + (-1)^{2} - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$ है। माना $P$ बिंदु $(10, 7)$ है और $C$ केंद्र $(2, 1)$ है। $P$ और $C$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(10 - 2)^{2} + (7 - 1)^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ है। वृत्त से बिंदु की न्यूनतम दूरी $d - r = 10 - 5 = 5$ है। वृत्त से बिंदु की अधिकतम दूरी $d + r = 10 + 5 = 15$ है। अतः,न्यूनतम और अधिकतम दूरियाँ क्रमशः $5$ और $15$ हैं।

बिंदु $(10, 7)$ की वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ से न्यूनतम और अधिकतम दूरियाँ क्या हैं?

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