जीवा का कौन सा समीकरण वृत्त $x^2 + y^2 = 8x$ को बिंदु $(4, 3)$ पर समद्विभाजित करता है?

माना $P(a_1, b_1)$ और $Q(a_2, b_2)$ केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ वाले एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। माना $O$ मूलबिंदु है और $OC$,$CP$ और $CQ$ दोनों पर लंब है। यदि त्रिभुज $OCP$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है,तो $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ का मान $...........$ है।

यदि $A\left(\frac{\pi}{3}\right)$ और $B\left(\frac{\pi}{6}\right)$ केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $12$ वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,जो प्राचलिक रूप में दर्शाए गए हैं,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$:

$10$ और $4$ विकर्णों वाले सभी समांतर चतुर्भुजों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाले समांतर चतुर्भुज का परिमाप किस अंतराल में स्थित है?

एक रेखा $l$,वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$ है,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।