$1$ से $10$ तक की सभी संख्याओं (दोनों को सम्मिलित करते हुए) से विभाज्य सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{11}$

दो संख्याओं का $\text{g.c.d.}$ (म.स.प.) $18$ है और उनका गुणनफल $6480$ है। उनका $\text{l.c.m.}$ (ल.स.प.) .......... है।

यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है,तो दर्शाइए कि $n^{2}-1$,$8$ से विभाज्य है।

$-2-\sqrt{5}$ का परिमेयकारी गुणक (rationalising factor) ............. है।

यदि $a$ और $b$ दो विषम धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $a > b,$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{a+b}{2}$ और $\frac{a-b}{2}$ में से एक संख्या विषम है और दूसरी सम है।