17^{30} ને 5 વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$5$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(2, 5) = 1$ હોવાથી,$2^{5-1} \equiv 1 \pmod{5}$,એટલે કે $2^4 \equiv 1 \pmod{5}$.હવે,આપણે $2^{30} = (2^4)^7 	imes 2^2$ લખી શકીએ.સંગતતા મૂકતા,$2^{30} \equiv (1)^7 	imes 2^2 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 1 	imes 4 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 4 \pmod{5}$.આમ,ન્યૂનતમ શેષ $4$ છે.

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n^2 - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module