वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $u(x,y) = y \log x + x \log y$ है,तो ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x}$ किसके बराबर है?

यदि $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है,तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।