ઉત્કેન્દ્રિયતા e ધરાવતા અતિવલયની નાભિલંબની લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 9$ અને નિયામિકા $x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ આપેલ છે.તેથી $a = \frac{4e}{\sqrt{13}}$.$b^2 = a

Vedclass · Accepted Answer

$61$

Vedclass · Answer

(B) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 9$ અને નિયામિકા $x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ આપેલ છે.તેથી $a = \frac{4e}{\sqrt{13}}$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી,$\frac{9a}{2} = a^2(e^2 - 1) \Rightarrow \frac{9}{2} = a(e^2 - 1) = \frac{4e}{\sqrt{13}}(e^2 - 1)$.ઉકેલતા $e = \frac{\sqrt{13}}{2}$ અને $a = 2$ મળે,તેથી $b^2 = 9$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે.સ્પર્શક $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$ માટે સ્પર્શકતાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ ચકાસતા $(-\sqrt{3})^2 = 4(3) - 9 = 3$ મળે છે.સ્પર્શબિંદુ $(x_0, y_0) = (4, 3\sqrt{3})$ છે.નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $m = e^2x_0^2 - a^2 = \frac{13}{4}(16) - 4 = 48$.તેથી $4e^2 + m = 4(\frac{13}{4}) + 48 = 13 + 48 = 61$.

Similar Questions

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^{2}$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t'$ બિંદુએ મળે છે,તો

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module